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23/05/2007

LA SOLUTION...

Mr Jeannot nous proposait à la fin de son mémorable entretien un petit problème simple (?!). En voici la solution qui vaut son pesant d'amandes fraiches ! Bravo à tous ceux qui ont planché ! Vous allez voir, c'est très très simple... Tout d'abord, le rappel de l'énoncé :

  

(13+8) Mat de série en 3 coups (Les blancs jouent 3 coups successifs dont le troisième fait mat ; les noirs ne jouent pas)

Précisons que dans un problème de série, chaque position doit être considérée individuellement, sans qu’on garde en mémoire le passé, l’histoire de la partie. C’est comme si on était, à chaque fois, téléporté dans une nouvelle position. Il faut cependant que toute position soit « jouable et atteignable », pour reprendre les adjectifs consacrés, c’est-à-dire, en fait, qu’elle soit légale.
 

Raisonnons : 

Le seul tableau de mat possible en 3 coups exige que le roi blanc soit en g1, la tour blanche en f1 et le fou en e1. Cherchez tant que vous voulez, il n’y a rien d’autre. Cela ne peut s’obtenir qu’en roquant et en jouant Fd2, suivi de Fe1. Seulement, dans la position du diagramme, le roque est interdit, en fonction de la convention sur le roque que tout le monde connaît. On peut en effet prouver soit que le dernier coup noir envisagé est illégal, soit qu’il implique que les blancs ont forcément déjà joué leur roi ou leur tour, donc qu'ils ont perdu le droit de roquer. Pour cela, il faut analyser tous les derniers coups noirs possibles.

1) Examinons d’abord les coups de pions.

- c6x ?b5 est clairement illégal, car si le pion b5 était en c6 au coup précédent, cela impliquerait au moins 4 prises noires (d7xc6xb5, e7xd6, f6xe5 –ou f7xe6 suivi de e5-). Or, il ne manque que 2 pièces blanches, la dame et une tour (on ne compte pas le fou f1 pris sur sa case d’origine). Le pion b5 ne peut donc venir que de la colonne a.
- d7-d6 est également impossible, car alors le fou noir a6 n’aurait jamais pu quitter c8. Mais ce fou est peut-être un fou de promotion, n’est-ce pas ? Impossible car, pour pouvoir quitter la première rangée, il aurait dû être promu en b1 et s’enfuir par a2. Mais la configuration des pions noirs prouve qu’aucun pion n’a pu effectuer suffisamment de prises pour parvenir en b1 (le pion promu aurait dû venir de la colonne f et, rappelons-le, il ne manque que 2 pièces blanches ! )
- e7xd6 Toujours illégal pour les mêmes raisons, car ce coup impliquerait au moins 3 prises noires.
- f6x?e5, f5x?g4, h5x?g4. Ces coups de pions sont, eux, parfaitement possibles. Mais alors, quelle pièce blanche a été prise ? Comme une pièce a déjà été capturée par le pion b5, la tour a1 fait forcément partie des deux victimes. Mais la configuration des pions blancs montre que, pour que cette tour ait pu sortir et se faire prendre par un pion noir, il a fallu forcément que le roi blanc bouge. Donc, plus de droit au roque.

2) Les coups de roi maintenant.

- Rh2-g3 Ce coup est possible, mais alors la tour h1 a forcément joué au coup précédent pour donner échec. Là encore, perte du droit au roque.
- Rh4-g3 Même raisonnement, mais il faut vérifier que l’échec n’a pas pu être donné ici par une découverte, sans que la tour ait bougé donc. Seuls un fou ou un pion se trouvant en h2 auraient pu donner un tel échec avant d’être pris en g3 par le roi. Mais le fou blanc de cases noires est encore là, et il ne manque aucun pion blanc.
- Rf4-g3 Ce coup est possible, en réponse à l’échec du fou c1. Mais cet échec n’a pu être donné qu’à la découverte.

Il y a 3 possibilités :

a)  Rd2-e1+ Mais alors le roi blanc a bougé !
b) d2-d3+ Mais alors, si le pion était en d2 au coup précédent, comment la dame blanche d1 est-elle sortie pour aller se faire prendre par le pion b5 ? Pas par a2, puisqu’elle était bloquée par son fou c1. Elle a donc dû forcément bousculer son roi. Plus le droit de roquer donc !
c) Te3-g3+ suivi de Rf4xg3. Cette séquence est envisageable, mais, là aussi, elle implique que le roi blanc ait bougé pour laisser sortir sa tour...

NOUS VENONS DONC DE PROUVER que les blancs n’ont pas le droit de roquer dans cette position. Et pourtant le roque est nécessaire pour résoudre le problème. Comment s’y prendre alors ?

Eh bien, il faut jouer un coup qui restitue aux blancs leur droit de roquer. Répétons-le, dans un problème de série, chaque position est considérée individuellement, sans qu’on garde en mémoire l’histoire de la partie. Par conséquent, ici, il nous faut atteindre une position où les blancs aient le droit de roquer ; mais il faut en même temps se préoccuper de faire mat en 3 coups.

Or, j’ai élaboré cette configuration pour que n’importe quelle pièce blanche, en jouant, génère une position où le roque blanc est autorisé. Par exemple, si on joue g5-g6, on obtient un schéma où le roque blanc est maintenant possible puisque le dernier coup noir a pu être g5-g4. Il en va de même de tous les coups de pions côté dame qui auraient permis la sortie de la tour a1 sans que le roi blanc soit contraint de jouer. Notons que même les coups « courts », comme c2-c3, auraient permis cette sortie, puisque les pions c et d ont pu se croiser suite à des prises. Autre exemple : le coup Cb4-d5 rend le droit au roque aux blancs, puisque les noirs ont pu jouer Rf4-g3 à la suite de l’échec à la découverte Ce3-d5++.

Mais parmi tous ces coups qui restituent aux blancs leur droit au roque, un seul permet le mat en 3 coups. Ce coup est Fd2 ! Maintenant la position obtenue permet d’envisager comme dernier coup noir Rf4-g3 suite à l’échec Fc3-d2+ (coup unique).

La solution est donc : 1.Fd2 2.0-0 3.Fe1 mat !

Tout simplement...
 
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